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実存浮遊

映画やアイドルなどの文化評論。良い社会になるために必要な事を模索し書き続けます。

不完全性定理と神 

ゲーデルの「不完全性定理」というのがあります。

難しいので僕もよく理解してないですが、簡単に言うと「神は存在しない」というのを証明したものです。
少し厳密に言うと「完全なものなど存在しない」というもの。

「この命題は証明できない」という命題があります。
もしこれを証明できたとしたら、「この命題は証明できない」というのが証明されたことになり、この世に証明できない命題が存在することになります。

また、もしこれを証明できないとすれば、「この命題は証明できない」という命題の存在が、この世に証明できない命題があることを示してくれます。


この世に完全なものなどない。
決定論というのもありえない。
すべてはあらかじめ決定付けられていない。
なぜなら神はいないからだ。

次の瞬間に何が起こるかわからない。
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テーマ: 哲学/倫理学 - ジャンル: 学問・文化・芸術

この記事に対するコメント

不完全性定理の「完全」は辞書的な意味の完全ではありません。
「この命題は証明できない。」という命題は数学的には大した意義はなく、論理的な不完全性を意味するものではありません。
無限を扱うとどうしても自己言及命題を排除できないというだけのことです。

>決定論というのもありえない。
不完全性定理からこのような結論を導き出すことはできません。

URL | 御坊哲 #XpzTPOrY

2010/06/24 09:25 * 編集 *

Re: タイトルなし

コメントありがとうございます。


> 不完全性定理の「完全」は辞書的な意味の完全ではありません。
> 「この命題は証明できない。」という命題は数学的には大した意義はなく、論理的な不完全性を意味するものではありません。
> 無限を扱うとどうしても自己言及命題を排除できないというだけのことです。
>
> >決定論というのもありえない。
> 不完全性定理からこのような結論を導き出すことはできません。


詳しいことはわからないのですが苫米地英人の「なぜ、脳は神を創ったのか?」を読んで、そのまま書きました。

> 論理的な不完全性を意味するものではありません。

というのはどういう意味ですか?
「論理的な不完全性を意味するものではない」に出てくる「不完全性」って辞書的な意味じゃない不完全性ですか?
そもそも辞書的な意味の完全と、そうじゃない完全の違いがよくわからないのですが、教えていただけると大変助かります。
かなり興味がある本だったのでぜひ。


決定論はありえない、というのもこの本に出てきました。
「不完全性定理」と「不確定性原理」について書かれています。
未来は予測できない、ということが書かれてました。
1万年前から現在が決定付けられていることはありえない、と。


ブログ読ませていただきましたが難しいですね。
勉強します。

URL | さかもと #-

2010/06/25 09:11 * 編集 *

「正しい命題はすべて証明できる」というのがここで言う「数学の完全性」です。
公理系の中に「この命題は証明できない」というような命題があると、もしその公理系が無矛盾ならばその命題は確かに証明できないはずです。そうするとその命題は正しいのに証明できないということになります。
「正しいのに証明できない命題がある」=>不完全 というわけです。

ラッセルは論理学の文法を「この命題は証明できない」というような命題を定義できないように工夫したのですが、ゲーデルが公理系に自然数論が含まれる限り、このような命題を排除できないことを証明してしまったのです。

このことが即数学の信頼性を損なうものではありません。

苫米地氏は少なくとも不完全性定理については理解が十分ではありません。彼は優秀な人ではあると思いますが、それ以上に商売人であることは間違いありません。

URL | 御坊哲 #XpzTPOrY

2010/07/02 21:02 * 編集 *

Re: タイトルなし

コメントありがとうございます。


> 「正しい命題はすべて証明できる」というのがここで言う「数学の完全性」です。
> 公理系の中に「この命題は証明できない」というような命題があると、もしその公理系が無矛盾ならばその命題は確かに証明できないはずです。そうするとその命題は正しいのに証明できないということになります。
> 「正しいのに証明できない命題がある」=>不完全 というわけです。
>
> ラッセルは論理学の文法を「この命題は証明できない」というような命題を定義できないように工夫したのですが、ゲーデルが公理系に自然数論が含まれる限り、このような命題を排除できないことを証明してしまったのです。
>
> このことが即数学の信頼性を損なうものではありません。

ご説明していただきありがとうございます。
御坊哲さんは数学が完全だと思ってるんですか?

コメントをいただけて大変ありがたいですが、どのような指摘なのかいまいち理解できてません。
「不完全性定理についてもっと勉強しろ」って意味でしょうか。


> 苫米地氏は少なくとも不完全性定理については理解が十分ではありません。彼は優秀な人ではあると思いますが、それ以上に商売人であることは間違いありません。

苫米地英人がどれぐらい頭良いのか判別できませんけども、僕自身本を買っているので「買わされてるな」と自覚しています。

別の日記では「勝間は国民をだまして金儲けしてる」と書いたんですけど、苫米地英人だけは別格、というわけもなく。


URL | さかもと #-

2010/07/03 02:00 * 編集 *

前回のコメントは坂本さんの「そもそも辞書的な意味の完全と、そうじゃない完全の違いがよくわからないのですが、教えていただけると大変助かります。 」という問いに答えただけのつもりだったのですが、くどい説明がご不快の念を起させたのなら申し訳ないことです。

「不完全」という言葉は(辞書的には)何か欠陥を含んでいるようなイメージがあります。「数学は不完全」と言ってしまうと、なにか数学に欠陥があるように受け取られるということを私は懸念している訳です。「この命題は証明できない」といういわゆるゲーデル命題を証明できないからと言って、そのことをネガティブに受け止める必要はさらさらない、ということを言いたかっただけのことです。

URL | 御坊哲 #XpzTPOrY

2010/08/09 11:31 * 編集 *

Re: タイトルなし

御坊哲さんへ

コメントありがとうございます。


> 前回のコメントは坂本さんの「そもそも辞書的な意味の完全と、そうじゃない完全の違いがよくわからないのですが、教えていただけると大変助かります。 」という問いに答えただけのつもりだったのですが、くどい説明がご不快の念を起させたのなら申し訳ないことです。


全然不快じゃないですよ。
コメントいただけるのはありがたいことです。
単純にどういう意味かわからなかったので質問しました。


> 「不完全」という言葉は(辞書的には)何か欠陥を含んでいるようなイメージがあります。「数学は不完全」と言ってしまうと、なにか数学に欠陥があるように受け取られるということを私は懸念している訳です。


なるほど。
でも数学が完全じゃなければ不完全さを証明できないんじゃないですか?
すいません。眠過ぎて言いたいことがよくわかりませんが。

URL | さかもと #-

2010/08/10 02:16 * 編集 *

>でも数学が完全じゃなければ不完全さを証明できないんじゃないですか?

これはすごく重要なことですが、不完全性定理は公理系が無矛盾であることを前提としています。
ゲーデルは、
①無矛盾であれば証明できない命題がある。
②無矛盾であれば、自分が無矛盾であることを証明できない。
ということを証明したのです。

URL | 御坊哲 #XpzTPOrY

2010/08/24 09:16 * 編集 *

Re: タイトルなし

御坊哲さんへ

コメントありがとうございます。


> >でも数学が完全じゃなければ不完全さを証明できないんじゃないですか?
>
> これはすごく重要なことですが、不完全性定理は公理系が無矛盾であることを前提としています。
> ゲーデルは、
> ①無矛盾であれば証明できない命題がある。
> ②無矛盾であれば、自分が無矛盾であることを証明できない。
> ということを証明したのです。


ここから神の不在へと到るダイナミズムに感動しました。
苫米地英人が書いてることっておもしろいな、と。

ゲーデルってすごいですね。

URL | さかもと #tHX44QXM

2010/08/25 08:36 * 編集 *

もうこれで最後にしますが、私は不完全性定理と神の不在が何の関係もないということを言いたかったのです。ま、それは神の定義にもよりますが。
ゲーデル自身は神の存在を信じていました。ご丁寧に神の存在証明も行っていました。それがどういう神であるかは分かりませんが‥‥。

要は、神の定義を恣意的に決めれば、どのようにでも証明できるということです。

URL | 御坊哲 #XpzTPOrY

2010/09/03 21:31 * 編集 *

Re: タイトルなし

御坊哲さんへ

コメントありがとうございます。


> 要は、神の定義を恣意的に決めれば、どのようにでも証明できるということです。

苫米地英人は「完全なもの・万能なもの」をわかりやすく「神」と置き換えてました。
過去も現在も未来も知り尽くしている者など存在しないと。


僕が思うのは、人間程度に知覚されるようなものは神なんかじゃなく悪魔だろ、ってことです。
人の命を奪うのが悪魔だとしたら、まさにって感じです。

URL | さかもと #tHX44QXM

2010/09/04 01:55 * 編集 *

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